最適化計算のエントリ第三弾ということで，ようやく基礎行列の話題まで来ました．参考文献はいつもの通り金谷先生の本です． 基礎行列・基本行列とは 下記のエントリにも書いた通り，３次元上の点を異なる二視点から撮影した時，点の二つの投影画像座標が満…

レイリー商と呼ばれる下記の数式を最小化することを考えてみます． ここで，Aは実対称行列としているので，実数固有値が存在します．直交行列 Q によって A をスペクトル分解したとすると，上記レイリー商の定義式は下記のように変形できます． 変形後のレイ…

下記のエントリで楕円の当てはめの理論的な部分のエントリをしましたが，実際にパイソンのスクリプトを作って実験しました． daily-tech.hatenablog.comが，これが思ったより奥が深く．．．フィッティングはするようになったのですが，データに付加するノイ…

別エントリで楕円の当てはめのスクリプトを書いているのですが，どうも楕円のプロットのさせ方がいまいちピンと来なかったのでまとめます．ここで最終的に解決しようとしている問題は 楕円の方程式として f(x, y) = 0 が与えられたときに，どうやって Python…

前回の下記投稿にひきつづき，今回は楕円の当てはめです． daily-tech.hatenablog.com １．楕円当てはめ問題 前回の投稿では，取得したデータをプロットし，そのプロットに対して直線を当てはめました．今回はデータに対して楕円を当てはめます．イメージと…

ここでは，楕円の当てはめや基礎行列推定の際に評価式として出てくるサンプソン誤差を最小化する手段として，Fundamental Numerical Sceme を扱います．まず，サンプソン誤差は下記のように定義されます．この評価式は下に凸の関数であるので，最小値を持ち…