Gaussian Filter を用いた画像の暈し．

「SFMをやります！」と言いながらだいぶ基礎的なエントリになるのですが，

「SFMをやる！」
ー＞「特徴点はSFMの基礎だから，SIFTとAKAZEくらいは抑えておこう．」
ー＞「まてよ，Scale Space ってなんや？」

という流れで，フィルタリングを簡単にまとめておくことにしました．「SFMシリーズ！」としてエントリをまとめてみようと思ったのですが，そうするとだいぶ先まで見通してエントリを書かないといけないので，小出しに個別のエントリを書くことにしました．一通りやりきることができたら，あとでリライトします．

ということで，国際通りの３次元復元まで，道のりは遠いですね．．．

Gaussian Filter とは．

　テンプレートマッチングや機械学習するときに，画像の前処理としてフィルタリングをすることもあると思います．自分はこのあたりあまり考えず，「ちょっと画像暈したいなあ．」とかって具合に使ってたんですが（笑），Gaussian Filter には意味があったみたいです．Gaussian Filter はググればいっぱい有益な情報が出てくるので，かっちりとした話はそちらを見ていただくとして，ここではその意味合い的な部分を掘り下げられればと思います．

参考サイト１
imagingsolution.blog.fc2.com

標準偏差 (σ)と暈しの程度を考える．

　Gaussian Filterはガウスカーネルを持つフィルタなので，フィルタの設定値として標準偏差（σ）を指定します．OpenCV の関数でいうと，，，

    cv2.getGaussianKernel(ksize, sigma, ktype)

の sigma の部分です．この関数を使う上で気を付けないといけないことは，sigma を大きくした場合，それに伴って ksize の値も大きくしないといけないということです．（σが大きくなるにつれて，当該ピクセルの値を計算するために必要な隣接ピクセルの数が増えていくため．）

それでは，画像に Gaussian Filter を適用する場合にこの σ がどんな意味を持つのかちょっと考えてみます．実験として，下記画像に対してガウシアンフィルタを適用してみます．まず簡単のために，x方向だけの1Dガウシアンフィルタを使いたいので，画像はとてもシンプルにy方向には何も変化がないものにしています．

f:id:rkoichi2001:20200507123241p:plain — ガウシアンフィルタを適用する実験画像．

ちなみに，上記の実験画像は高さが61pix, 幅が501pixで，画像の中心の白帯の幅が11pix になります．次に，σを変化させたときの1Dガウシアンカーネルをプロットしてみると，下記のようになります．

f:id:rkoichi2001:20200507131433p:plain — σを変化させたときの1Dガウシアンカーネルの様子．

で，実際に実験画像に上記の1Dガウシアンカーネルを適用した結果が下記になります．ここでは「画像の中で幅11pixの領域として映っているものが，σ を変化させたときにどのようにぼかされていくか？」を見ています．左側のグラフは，右側画像をx軸に平行な断面で切って横から見た図です．

f:id:rkoichi2001:20200507131539p:plain — σを変化させたガウシアンカーネルを適用した実験画像．

上図を見るとわかると思うのですが，σ が11を超えたあたりから急速に白帯が消失してく様子がわかります．σが 11 を超えるまでは，どちらかというとエッジの部分がぼかされていたのに対して，11を超えてくると黒画像領域に白帯が溶け出してきます．ということでガウスフィルタを使うときは，

「画像のなかで暈したいスケール (pix) を決め，σをそのスケールよりも少し大きくとる」

ことをすれば，いい具合に画像をぼかせそうです．

画像にGaussian Filterを適用する．

次に，実際の2D画像に Gaussian Filter を適用してみたいと思います．ここでは実際に上の議論が成立しているかどうかを見るために，下記のような実験画像を用意しました．四角形，丸，三角形が並んでいますが，上から順に 10 x 10pix，20 x 20pix, 40 x 40pix, 80 x 80pix, 80 x 160pix の大きさで書いてます．一番下はちょっと扁平にしてみました．