ということで、仕事の話なんですが、挟まれてます（笑）どのくらい挟まれているかというと、タマゴサンドの卵の部分がパンの外に全部出てくるくらい挟まれてます。。。GW明けからずっとドイツに来てまして、ひたすら大味飯（失礼！）を食べてました。なんだ…

バンドル調整に向けて，数学の復習をしておきます．参考文献はいつものごとく金谷先生の本です． 最適化とは ある制約条件のもとで，ある関数の値を最大または最小にするような変数の値を求めること． 最大値・最小値を求めるためのトリック ニュートン法，…

バンドル調整は頑張って記事を書き直しました．よければ，リンク先の記事を見て頂けたらと思います．daily-tech.hatenablog.com

下記のエントリで基礎行列計算の理論編を勉強しました．ということで，いつものごとくPythonを使って実験です． daily-tech.hatenablog.com 問題設定 下記のように二次曲面の形状を設置し，この物体を複数の視点に置いたカメラで撮影する状況を考えます． 対…

最適化計算のエントリ第三弾ということで，ようやく基礎行列の話題まで来ました．参考文献はいつもの通り金谷先生の本です． 基礎行列・基本行列とは 下記のエントリにも書いた通り，３次元上の点を異なる二視点から撮影した時，点の二つの投影画像座標が満…

レイリー商と呼ばれる下記の数式を最小化することを考えてみます． ここで，Aは実対称行列としているので，実数固有値が存在します．直交行列 Q によって A をスペクトル分解したとすると，上記レイリー商の定義式は下記のように変形できます． 変形後のレイ…

下記のエントリで楕円の当てはめの理論的な部分のエントリをしましたが，実際にパイソンのスクリプトを作って実験しました． daily-tech.hatenablog.comが，これが思ったより奥が深く．．．フィッティングはするようになったのですが，データに付加するノイ…

別エントリで楕円の当てはめのスクリプトを書いているのですが，どうも楕円のプロットのさせ方がいまいちピンと来なかったのでまとめます．ここで最終的に解決しようとしている問題は 楕円の方程式として f(x, y) = 0 が与えられたときに，どうやって Python…

前回の下記投稿にひきつづき，今回は楕円の当てはめです． daily-tech.hatenablog.com １．楕円当てはめ問題 前回の投稿では，取得したデータをプロットし，そのプロットに対して直線を当てはめました．今回はデータに対して楕円を当てはめます．イメージと…

ここでは，楕円の当てはめや基礎行列推定の際に評価式として出てくるサンプソン誤差を最小化する手段として，Fundamental Numerical Sceme を扱います．まず，サンプソン誤差は下記のように定義されます．この評価式は下に凸の関数であるので，最小値を持ち…

最適化計算の勉強をするにあたって，そもそも最小二乗法の下記の評価式 がどこから来るのかをまとめておきます．参考文献は金谷先生の教科書・PDFです． １．正規分布と最小二乗法 誤差モデルがガウス分布に従う場合，期待値０，分散 σ2 の誤差 ε の確率密度…

ということで，下記のエントリ daily-tech.hatenablog.comを書いてちょうど一年．再びこの時期がやってきました．．．．そうです，つくばチャレンジ２０１８の参加募集開始です．（正確には 4/6 からエントリが始まるのでまだ参加募集は始まっていませんが．…

ということで，下記で理論をまとめたので直線当てはめの実験です． daily-tech.hatenablog.comステップとしては７つあって，下記のステップに沿って実装してます．x０．直線の係数定義 １．プロット用のデータを生成する． ２．フィッティングする誤差混入デ…

最近の投稿，行列やら最適化やら数学ネタ中心の投稿が続いてますが，これ全部「三次元復元」の理解のためです．おもった以上に数学のハードルが高く，一度きっちりと勉強しようと思いやり始めたらまあ時間がかかること．．．ここからは最適化の勉強をしてい…

対称行列の特徴 １．対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルあｈ互いに直交する． ２．n x n 対称行列の固有値はすべて実数であり，n個の互いに直交する単位ベクトルの固有ベクトル u1, u2, .... un を持つ．

PNP問題の総まとめとして，そろそろちょっと手を動かしてみようと思い，実験室（＝リビング）で実験をすることにしました． 実験室の設定 まずは実験室の設定です．なんだか怪しい占いをしている部屋みたいな感じになってしまいましたが，一応キャリブレーシ…

前回の下記エントリ， daily-tech.hatenablog.com では，OpenCVのSolvePNP関数を用いて世界座標が既知の7点，およびその投影点を用いてカメラ位置を計算しました．今回のエントリでは，下記のブログでまとめたPNP問題の理論式をPythonで実装して同じことをや…

同次式（Homogeneous Equations）とは 同次式とは，すべての項の次数が等しい多項式を言います．下記に一例を示します． 逆に，下記のような例は項の次数が異なっているため，非同次式（Non Homogeneous Equations）といいます． 同次式の最小二乗問題 非同…

線形代数の勉強中．．．．メモ． 固有値とランクの関係 固有値 行列Aに対して， となる定数 λ とベクトル x が存在するとき，定数 λ をAの固有値， x を固有ベクトルという．これをもう少し変形していくと．．． つまり， １．固有ベクトル x は行列 A - λI …

ということで，表題のとおり欧州出張後半はドイツに行ってきました．場所としては，２・３日目にはベルリンに，４日目にはフランクフルト滞在でした．フランクフルトはオフィスと空港の往復だけだったのですが，ベルリンでは少しだけ時間があったので観光し…

不覚にも２月になって仕事がバタバタし始めてしまい．．．ブログの更新が滞ってしまいました． 個人的には仕事なんかよりロボットのほうがいろんな意味で数倍大切なんですが（笑），やっぱり仕事が詰まってくると仕事してしまいますね．．．．サラリーマンの…

下記のエントリで透視投影モデル，およびその計算式を導入し， daily-tech.hatenablog.com下記のエントリでPNP問題とその解法を導入しました． daily-tech.hatenablog.com今回のエントリとその次のエントリで実際に PNP 問題を解いてみたいと思います．両方…

3D空間上の点と投影点の対応，および透視投影行列の導入まで終わりました．ここでは，ステレオカメラやカメラの移動推定に必須のエピポーラ幾何の説明をします． 異なる位置から撮影した写真の変化 下記，首里城を異なる視点から取った写真ですが，下記の写…

前回のエントリ「カメラの位置・姿勢推定０ 透視投影モデルと座標系の定義」で若干フライングしてしまいましたが，このエントリで斉次座標（Homogeneous Coordinate）を導入します．前回のエントリから，カメラ座標系から見た三次元の点（X, Y, Z）を正規化…

Eight Point AlgorithmやFive Point Algorithm のエントリを書くにあたり，エピポーラ幾何等の内容も書かないといけないので，まず透視投影モデルとか座標系の定義を簡単にまとめておくことにしました． 透視投影モデル（Perspective Transformation Model）…

引き続きカメラの位置・姿勢推定問題です．PNP問題の解き方をまとめます． 問題分類のエントリで書いたように，下記を前提とします．前提条件１：カメラの内部パラメータがわかっている． 前提条件２：基準となる座標系（ワールド座標系）が定義されており，…

三次元復元をすべく，カメラ・幾何学周りを勉強してますが，どうもやっぱりピンとこず．．．ひとまず，理解したことをまとめておくことにしました． ０．はじめに 「撮影した画像からカメラの位置・姿勢を推定する」というという問題を考えます．ここで，事…

※三次元復元をするにあたって射影幾何学を勉強してるんですが，なかなかしわの少ないマイブレインでは理解に時間がかかっており，ブログを書くネタがないので今回はこんなあほな感じのエントリです（笑）2017年度年末に，京都大学の望月教授が2012年に出して…

3日目 あっというまの３泊４日でしたが，ついに最終日です．最終日の飛行機が１２時前だったので，結局観光というよりは国際通りの写真を撮ることで時間いっぱい使ってしまいました．三次元復元するには，いろんな視点の写真を集めないといけないのですが，…

2日目 2日目は沖縄中部 ~ 北部を攻めました．国際通りの三次元復元のための写真を撮ろうと思っていたのですが，寝坊してしまい，，，10時から撮影するために国際通りに向かったものの，交通量が多すぎてあきらめました．国際通りの写真は最終日の朝に持ち越…