3rd try

ということで、今年3度目の挟まれタイムを過ごすベく、ドイツに行って来ます。もー、、ドイツはお腹いっぱいです。あー、、アメリカ行きたい!シリコンバレーで働きたい!というわけで、2時間後の離陸待ち中ですが、ラウンジに入れるステータスでもなく、一…

ドイツ人と日本人のあいだ

ということで、仕事の話なんですが、挟まれてます(笑)どのくらい挟まれているかというと、タマゴサンドの卵の部分がパンの外に全部出てくるくらい挟まれてます。。。GW明けからずっとドイツに来てまして、ひたすら大味飯(失礼!)を食べてました。なんだ…

関数の最適化 ~勾配法~

バンドル調整に向けて,数学の復習をしておきます.参考文献はいつものごとく金谷先生の本です. 最適化とは ある制約条件のもとで,ある関数の値を最大または最小にするような変数の値を求めること. 最大値・最小値を求めるためのトリック ニュートン法,…

最適化計算5 バンドル調整 理論編1

長いこと最適化の勉強をやってきましたが,やっとこさバンドル調整まで来ました.ここまでくれば,三次元復元を理解するのに必要な道具はある程度勉強したといえるのではと思います. バンドル調整とは 三次元シーンを複数のカメラ・視点で撮影した時,全体…

最適化計算3 基礎行列の推定 実験編

下記のエントリで基礎行列計算の理論編を勉強しました.ということで,いつものごとくPythonを使って実験です. daily-tech.hatenablog.com 問題設定 下記のように二次曲面の形状を設置し,この物体を複数の視点に置いたカメラで撮影する状況を考えます. 対…

最適化計算3 基礎行列の推定 理論編

最適化計算のエントリ第三弾ということで,ようやく基礎行列の話題まで来ました.参考文献はいつもの通り金谷先生の本です. 基礎行列・基本行列とは 下記のエントリにも書いた通り,3次元上の点を異なる二視点から撮影した時,点の二つの投影画像座標が満…

レイリー商を用いた最小値・最大値問題の解法

レイリー商と呼ばれる下記の数式を最小化することを考えてみます. ここで,Aは実対称行列としているので,実数固有値が存在します.直交行列 Q によって A をスペクトル分解したとすると,上記レイリー商の定義式は下記のように変形できます. 変形後のレイ…

最適化計算2 楕円の当てはめ 実験編

下記のエントリで楕円の当てはめの理論的な部分のエントリをしましたが,実際にパイソンのスクリプトを作って実験しました. daily-tech.hatenablog.comが,これが思ったより奥が深く...フィッティングはするようになったのですが,データに付加するノイ…

python を使った楕円のプロットの仕方

別エントリで楕円の当てはめのスクリプトを書いているのですが,どうも楕円のプロットのさせ方がいまいちピンと来なかったのでまとめます.ここで最終的に解決しようとしている問題は 楕円の方程式として f(x, y) = 0 が与えられたときに,どうやって Python…

最適化計算2 楕円の当てはめ 理論編

前回の下記投稿にひきつづき,今回は楕円の当てはめです. daily-tech.hatenablog.com 1.楕円当てはめ問題 前回の投稿では,取得したデータをプロットし,そのプロットに対して直線を当てはめました.今回はデータに対して楕円を当てはめます.イメージと…

Fundamental Numerical Sceme (FNS法)

ここでは,楕円の当てはめや基礎行列推定の際に評価式として出てくるサンプソン誤差を最小化する手段として,Fundamental Numerical Sceme を扱います.まず,サンプソン誤差は下記のように定義されます.この評価式は下に凸の関数であるので,最小値を持ち…

最適化計算0 最尤推定と最小二乗法

最適化計算の勉強をするにあたって,そもそも最小二乗法の下記の評価式 がどこから来るのかをまとめておきます.参考文献は金谷先生の教科書・PDFです. 1.正規分布と最小二乗法 誤差モデルがガウス分布に従う場合,期待値0,分散 σ2 の誤差 ε の確率密度…

つくばチャレンジ2018参加チーム募集

ということで,下記のエントリ daily-tech.hatenablog.comを書いてちょうど一年.再びこの時期がやってきました....そうです,つくばチャレンジ2018の参加募集開始です.(正確には 4/6 からエントリが始まるのでまだ参加募集は始まっていませんが.…

最適化計算1 直線の当てはめ 実験編

ということで,下記で理論をまとめたので直線当てはめの実験です. daily-tech.hatenablog.comステップとしては7つあって,下記のステップに沿って実装してます.x0.直線の係数定義 1.プロット用のデータを生成する. 2.フィッティングする誤差混入デ…

最適化計算1 直線の当てはめ 理論編

最近の投稿,行列やら最適化やら数学ネタ中心の投稿が続いてますが,これ全部「三次元復元」の理解のためです.おもった以上に数学のハードルが高く,一度きっちりと勉強しようと思いやり始めたらまあ時間がかかること...ここからは最適化の勉強をしてい…

行列の特徴 まとめ

対称行列の特徴 1.対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルあh互いに直交する. 2.n x n 対称行列の固有値はすべて実数であり,n個の互いに直交する単位ベクトルの固有ベクトル u1, u2, .... un を持つ.

カメラ位置・姿勢推定0 PNP問題 外部パラメータ推定実験

PNP問題の総まとめとして,そろそろちょっと手を動かしてみようと思い,実験室(=リビング)で実験をすることにしました. 実験室の設定 まずは実験室の設定です.なんだか怪しい占いをしている部屋みたいな感じになってしまいましたが,一応キャリブレーシ…

カメラの位置・姿勢推定2 PNP問題 実験編2

前回の下記エントリ, daily-tech.hatenablog.com では,OpenCVのSolvePNP関数を用いて世界座標が既知の7点,およびその投影点を用いてカメラ位置を計算しました.今回のエントリでは,下記のブログでまとめたPNP問題の理論式をPythonで実装して同じことをや…

同次式の最小二乗問題

同次式(Homogeneous Equations)とは 同次式とは,すべての項の次数が等しい多項式を言います.下記に一例を示します. 逆に,下記のような例は項の次数が異なっているため,非同次式(Non Homogeneous Equations)といいます. 同次式の最小二乗問題 非同…

線形代数 もろもろ雑多なメモ

線形代数の勉強中....メモ. 固有値とランクの関係 固有値 行列Aに対して, となる定数 λ とベクトル x が存在するとき,定数 λ をAの固有値, x を固有ベクトルという.これをもう少し変形していくと... つまり, 1.固有ベクトル x は行列 A - λI …

欧州出張2・3・4日目 ドイツ編

ということで,表題のとおり欧州出張後半はドイツに行ってきました.場所としては,2・3日目にはベルリンに,4日目にはフランクフルト滞在でした.フランクフルトはオフィスと空港の往復だけだったのですが,ベルリンでは少しだけ時間があったので観光し…

欧州出張1日目 スイス編

不覚にも2月になって仕事がバタバタし始めてしまい...ブログの更新が滞ってしまいました. 個人的には仕事なんかよりロボットのほうがいろんな意味で数倍大切なんですが(笑),やっぱり仕事が詰まってくると仕事してしまいますね....サラリーマンの…

カメラの位置・姿勢推定2 PNP問題 実験編1

下記のエントリで透視投影モデル,およびその計算式を導入し, daily-tech.hatenablog.com下記のエントリでPNP問題とその解法を導入しました. daily-tech.hatenablog.com今回のエントリとその次のエントリで実際に PNP 問題を解いてみたいと思います.両方…

カメラの位置・姿勢推定0 エピポーラ幾何

3D空間上の点と投影点の対応,および透視投影行列の導入まで終わりました.ここでは,ステレオカメラやカメラの移動推定に必須のエピポーラ幾何の説明をします. 異なる位置から撮影した写真の変化 下記,首里城を異なる視点から取った写真ですが,下記の写…

カメラの位置・姿勢推定0 同次座標・斉次座標の導入

前回のエントリ「カメラの位置・姿勢推定0 透視投影モデルと座標系の定義」で若干フライングしてしまいましたが,このエントリで斉次座標(Homogeneous Coordinate)を導入します.前回のエントリから,カメラ座標系から見た三次元の点(X, Y, Z)を正規化…

カメラの位置・姿勢推定0 透視投影モデルと座標系の定義

Eight Point AlgorithmやFive Point Algorithm のエントリを書くにあたり,エピポーラ幾何等の内容も書かないといけないので,まず透視投影モデルとか座標系の定義を簡単にまとめておくことにしました. 透視投影モデル(Perspective Transformation Model)…

カメラの位置・姿勢推定2 PNP問題 理論編

引き続きカメラの位置・姿勢推定問題です.PNP問題の解き方をまとめます. 問題分類のエントリで書いたように,下記を前提とします.前提条件1:カメラの内部パラメータがわかっている. 前提条件2:基準となる座標系(ワールド座標系)が定義されており,…

カメラの位置・姿勢推定1 問題分類

三次元復元をすべく,カメラ・幾何学周りを勉強してますが,どうもやっぱりピンとこず...ひとまず,理解したことをまとめておくことにしました. 0.はじめに 「撮影した画像からカメラの位置・姿勢を推定する」というという問題を考えます.ここで,事…

難問解決

※三次元復元をするにあたって射影幾何学を勉強してるんですが,なかなかしわの少ないマイブレインでは理解に時間がかかっており,ブログを書くネタがないので今回はこんなあほな感じのエントリです(笑)2017年度年末に,京都大学の望月教授が2012年に出して…

沖縄一人旅 3日目

3日目 あっというまの3泊4日でしたが,ついに最終日です.最終日の飛行機が12時前だったので,結局観光というよりは国際通りの写真を撮ることで時間いっぱい使ってしまいました.三次元復元するには,いろんな視点の写真を集めないといけないのですが,…